汉扬编程 编程大纲 C语言干货(3):必备的知识——“补码”

C语言干货(3):必备的知识——“补码”

对学计算机的朋友来说,补码是非常熟悉的。但是对于学单片机的朋友来说会相对陌生,补码也是单片机的必备知识。所以今天通过几个简单的转换来了解一下什么是补码。因为讲到补码的话,还有一个“模”的概念,大家可以自行了解一下。这里Lucy就不做叙述,直接讲如何转换补码。

计算机的存储形式首先,先来了解一下计算机的存储形式。在计算机中,所有的数据都是以二进制的形式来存储的。所以字符、数字、图形等,都需要转换成二进制的形式才能提供给计算机识别处理。

补码的作用在计算机系统中,数值一律都要用补码来表示和存储。因为使用补码可以将符号位(符号位就是正负符号)和数值一起处理,无需其它操作步骤。

了解一些基础之后,上几个简单的整数补码例子(有小数也是一样的)。

正整数的补码正整数的补码很简单,就是自身的二进制码(也叫做原码),给大家举个“栗子”。

例:数字 +6

+6 的 二进制码为:00000110 。所以 +6 的补码就是 00000110 。

这里给说明一下,我现在用8位2进制的形式来表示的。同时也可以用16位2进制,32位2进制,64位二进制来表示。假设我用16位2进制来表示的话就是:0000000000000110 。

另外还有一点,每一种的二进制形式只能表示自身有限的数字,不能超出。

负整数的补码负整数的补码稍微有点不一样,其实也很容易。就是将其二进制码(原码),除符号位外,其余都取反(0变1,1变0),然后加1。听起来可能有点不太明白,没有关系,举上“栗子”。

例:数字 -5

① 先将 -5 转换成对应正数 5 的二进制码,二进制码为:00000101 。

② 然后将二进制码的所有位取反,即 11111010 。

③ 最后再加1,即为:11111011

所以-5的补码就是11111011。

0的补码:0的补码表示是唯一的,就是 00000000 。

最后再捋一下

① 正整数的补码:

即自身二进制码(原码)

② 负整数的补码:

即将其二进制码(原码),除符号位外,其余都取反(0变1,1变0),然后加1。1就是负的符号。

③ 0的补码:

0的补码表示是唯一的,就是 00000000 。

纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。

虽然补码很简单,但是还是要通过练习和应用之后才能够真正的理解。

那么本期的C语言干货就先分享到这里,欢迎大家留言探讨。

我是Lucy,喜欢分享实用的干货。

C语言编程之二进制原码、反码和补码

C语言干货(3):必备的知识——“补码”

概述

C语言干货(3):必备的知识——“补码”

  在计算机内,有符号数有3种表示法:原码、反码和补码。

C语言干货(3):必备的知识——“补码”

在计算机中,数据是以补码的形式存储的,所以补码在c语言的教学中有比较重要的地位,而讲解补码必须涉及到原码、反码。

详细释义

所谓原码就是二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。   

反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。   

补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。

原码、反码和补码的表示方法

定点整数表示法

定点小数小时法

反码

正数:正数的反码与原码相同。

负数:负数的反码,符号位为“1”,数值部分按位取反。

例如: 符号位 数值位

[+7]反= 0 0000111 B

[-7]反= 1 1111000 B

注意:

a. 数0的反码也有两种形式,即

[+0]反=00000000B

[- 0]反=11111111B

b. 8位二进制反码的表示范围:-127~+127

原码

在数值前直接加一符号位的表示法。  

例如: 符号位 数值位  

[+7]原= 0 0000111 B   

[-7]原= 1 0000111 B   

注意:

数0的原码有两种形式:

[+0]原= 00000000B

[-0]原= 10000000B   

位二进制原码的表示范围:-127~+127

补码

1)模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。

例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。

对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。

10和2对模12而言互为补数。   

同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为8),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,8位二进制数,它的模数为2^8=256。在计算中,两个互补的数称为“补码”。   

2)补码的表示:  

正数:正数的补码和原码相同。

负数:负数的补码则是符号位为“1”。并且,这个“1”既是符号位,也是数值位。数值部分按位取反后再在末位(最低位)加1。也就是“反码+1”。

例如: 符号位 数值位

[+7]补= 0 0000111 B

[-7]补= 1 1111001 B

补码在微型机中是一种重要的编码形式,请注意:

a. 采用补码后,可以方便地将减法运算转化成加法运算,运算过程得到简化。

正数的补码即是它所表示的数的真值,而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。

采用补码进行运算,所得结果仍为补码。

b. 与原码、反码不同,数值0的补码只有一个,即

[0]补=00000000B。

若字长为8位,则补码所表示的范围为-128~+127;进行补码运算时,应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。

原码、反码和补码之间的转换

由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同,不需转换。

在此,仅以负数情况分析。

(1) 已知原码,求补码。

例:已知某数X的原码为10110100B,试求X的补码和反码

解:由[X]原=10110100B知,X为负数。求其反码时,符号位不变,数值部分按位求反;求其补码时,再在其反码的末位加1。

1 0 1 1 0 1 0 0 原码

1 1 0 0 1 0 1 1 反码,符号位不变,数值位取反

1 1 0 0 1 1 0 0 补码,符号位不变,数值位取反+1

故:[X]补=11001100B,[X]反=11001011B。

(2) 已知补码,求原码。

分析:按照求负数补码的逆过程,数值部分应是最低位减1,然后取反。但是对二进制数来说,先减1后取反和先取反后加1得到的结果是一样的,故仍可采用取反加1 有方法。

例:已知某数X的补码11101110B,试求其原码。

解:由[X]补=11101110B知,X为负数。

1 1 1 0 1 1 1 0 补码

1 1 1 0 1 1 0 1 反码(符号位不变,数值位取反加1)

1 0 0 1 0 0 1 0 原码(符号位不变,数值位取反)

关于补码的补充例子:

一个正的整数的补码就是这个整数变成二进制的值。

举例:一个int型变量i=10,其二进制补码就是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(0x0000000A)

2. 一个负整数的二进制补码,就是该负数的绝对值所对应的补码全部取反后加1.

举例:int i=-10的补码如何求得:

先求-10的绝对值10的补码是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010(0x0000000A);

再将求得的补码取反: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101

再将取反后得到的补码加1: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0101 + 1

即可得到-10的二进制补码: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0110(0xFFFFFFF6)

3. +0和-0的二进制补码都是0

首先+0的二进制补码是0;

-0的二进制补码是+0的二进制补码取反后加1,+0的二进制补码为0,取反后为FFFFFFFF,加1后还是0

原码和反码在数值0都有二意,唯有补码在数值0是唯一的码值!

本文来自网络,不代表汉扬编程立场,转载请注明出处:http://www.hyzlch.com/mianfei/6732.html

a—b是什么意思?了解C语言“贪心法则”后,秒懂

在线聊天功能是如何实现的?教你用C语言打造简易聊天室

发表评论

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注

返回顶部